La radicación es la operación que consiste en buscar un
número que multiplicado, por sí mismo una cantidad de veces, resulte otro
número determinado. Es decir: Si a y b son números reales y n es un número
entero positivo tal que an = b, entonces b se denomina raíz n-sima
de a. Simbólicamente:
Se
observa entonces que la radicación es una operación inversa de la potenciación,
que consiste en hallar el valor de la base cuando se conocen la potencia y el
exponente.
Ten en
cuenta:
- Cuando el radicando es un número positivo y el índice es un número par EXISTEN DOS RAÍCES REALES.
- Cuando el radicando es un número positivo y el índice es un número impar EXISTE UNA RAÍZ REAL.
- Cuando el radicando es un número negativo y el índice es un número par NO EXISTE RAÍZ REAL.
- Cuando el radicando es un número negativo y el índice es un número impar EXISTE UNA RAÍZ REAL.
Radicando
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n Par
|
n Impar
|
a >
0
|
2
raíces reales
|
1 raíz
real
|
a <
0
|
Ninguna
raíz real
|
1 raíz
real
|
Ejemplos:
Soluciones de una raíz cuadrada
Una raíz cuadrada puede tener dos soluciones o bien no tener ninguna solución.
Si el contenido de la raíz o radicando es positivo, la raíz tendrá dos soluciones una positiva y otra negativa, pero si el contenido de la raíz es negativo, la raíz no tendrá solución real.
No tener solución real significa que no tiene solución dentro del conjunto de los números reales, ya que sí que tiene solución dentro del conjunto de los números complejos el cual estudiaremos más adelante.
Vamos a ver unos ejemplos:
La raíz cuadrada de 25 tiene dos soluciones: 5 y -5:
Porque tanto como 5 al cuadrado como -5 al cuadrado es 25:
Sin embargo, la raíz cuadrada de -9 no tiene solución real:
Las raíces cuadradas de números negativos no tienen solución real
No existe ningún número que elevado al cuadrado de como resultado un número negativo
En general, cualquier número (positivo o negativo) elevado a un exponente par, tiene como resultado un número positivo.
Raíces cúbicas
Las raíces cúbicas son las raíces que tienen índice 3 y son la operación contraria a elevar un número al cubo.
La raíz cúbica de 8 es 2 porque 2 al cubo es igual a 8.
Raíces cúbicas de números negativos
A diferencia de las raíces cuadradas, las raíces cúbicas si tienen solución cuando el número es negativo, ya que si existen números negativos que al elevarlos al cubo tengan una solución negativa:
En general, un número negativo elevado a un exponente impar, tiene un resultado también negativo. Por esta razón sí que existen las raíces cúbicas negativas.
