MATESARID: POTENCIACIÓN (EXPONENTES ENTEROS) Y NOTACIÓN CIENTÍFICA

POTENCIACIÓN (EXPONENTES ENTEROS)

La potenciación es la operación que permite escribir de manera abreviada una multiplicación de factores iguales. La potenciación está formada por tres términos:

La base, que es el factor que se repite
El exponente, que nos indica el número de veces que se repite el factor.
La potencia, que es el resultado de resolver la multiplicación.

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN

La potenciación de números reales cumple las siguientes propiedades:

1. Multiplicación de potencias de igual base

El producto de dos o más potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la suma de los exponentes respectivos.

$a^m \cdot a^n = a^{m + n}$

ejemplo:

$9^3 \cdot 9^2 = 9^{3+2}= 9^5$

2. División de potencias de igual base

La división de dos potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la resta de los exponentes respectivos (la misma base y se restan los exponentes.

$\frac{a^m}{a^n}=a^{m - n}$

3. Potencia de una potencia

La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a elevada a la multiplicación de ambos exponentes

$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$

4. Potencia de base 10

En las potencias con base 10, el resultado será la unidad seguida de tantos ceros como indica la cifra del exponente.

Ejemplos:

$10^1=10 \,$

$10^2=100 \,$

$10^3=1.000 \,$

$10^4=10.000 \,$

$10^5=100.000 \,$

$10^6=1.000.000 \,$

5. Potencia de un producto

La potencia de un producto es igual a cada uno de los factores del producto elevados al exponente de dicha potencia. Es decir, una potencia de base (a.b) y de exponente "n", es igual al factor "a" elevado a "n" por el factor "b" elevado a "n"

$(a \cdot b)^n=a^n \cdot b^n$

6. Propiedad distributiva

La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división pero no lo es con respecto a la suma ni a la resta:

$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$

$\Big(\frac{a}{b}\Big)^n = \frac{a^n}{b^n}$

$(a - b)^m \neq a^m - b^m$ $(a + b)^m \neq a^m + b^m$

EN RESUMEN:

EJEMPLOS DE APLICACIÓN DE LAS PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN:

OTRAS PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN

SIGNOS DE LAS POTENCIAS

1. Las potencias de exponente par son siempre positivas.
Explicaciones y ejemplos de ley de los signos - 2

26 = 64

(−2)6 = 64

2. Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base

Explicaciones y ejemplos de ley de los signos - 3

23 = 8

(−2)3 = −8

NOTACIÓN CIENTÍFICA

Una de las aplicaciones más importantes de los exponentes es su uso para simplificar cálculos con números muy grandes o muy pequeños. Para esto utilizamos la notación científica.

Un número está en notación científica si está escrito de la forma m x 10ⁿ, donde n es un número entero y m un número comprendido entre 1 y 10.

Ejemplos: